Üzleti statisztika 7. Szeminárium – 2020.04.28 Kapcsolódó előadás: 14. Az oldal egy szemináriumi foglalkozás fejlécét tartalmazza — tárgy, sorszám, dátum és a kapcsolódó előadás megjelölése. Nincs rajta fogalom, módszer, feladat vagy összefüggés, amelyhez magyarázó értéket lehetne hozzáadni. Paraméteres próbák Típus Egymintás próbák Kétmintás próbák Többmintás próbák Az egész statisztikai tesztelés arra való, hogy ne csak megfigyeljünk valamit egy adott mintában, hanem ki merjük mondani: ez a megfigyelés valószínűleg igaz a valóság egészére is. Az eddigi anyag ezt az alapgondolatot rakta le. Ez az oldal most egy lépéssel tovább megy, és megmutatja, hogy a statisztikai próbák nem egyformák — attól függően, hány csoportot vizsgálsz egyszerre, más típusú eszközt kell használni. A három kategória azt fejezi ki, hány "szereplő" van a kérdésedben. Ha azt kérdezed, hogy egyetlen csoport átlaga megfelel-e egy elvárt értéknek, az egymintás helyzet. Ha két csoportot hasonlítasz össze egymással, az kétmintás. Ha háromnál több csoportot vizsgálsz egyszerre, az a többmintás eset. A következő oldalakon mindegyik típushoz konkrét módszer és példa fog tartozni. Ahhoz, hogy azokat követni tudd, most azt kell magaddal vinned: mindig az első kérdés az legyen, hogy hány csoportom van — mert ez dönti el, melyik irányba kell tovább menni. Többmintás próbák Feltételezzük a teljesülését. Az előző részekben valószínűleg egyetlen csoportot vizsgáltunk — például azt, hogy egy adott termék átlagára eltér-e egy elvárt értéktől. Most egy lépéssel továbblépünk: több csoportot hasonlítunk egymáshoz. Ez azért fontos, mert a valóságos döntési helyzetekben ritkán csak egy csoportunk van — sokkal gyakrabban azt kell megmondani, hogy két vagy több csoport között van-e érdemi különbség. A "feltételezzük a teljesülését" megjegyzés arra utal, hogy a többmintás próbák használatához bizonyos előfeltételeknek teljesülniük kell — például hogy az adatok eloszlása megfelelő legyen. Az oldal ezeket nem ellenőrzi részletesen, hanem elfogadja adottságként. Ez azt jelenti, hogy a következő lépésekben a módszer alkalmazására koncentrálhatunk, nem kell az alapfeltételek igazolásával foglalkozni. Amit most meg kell érteni: a többmintás helyzet nem ugyanaz, mint egyetlen minta többszöri vizsgálata. Különböző csoportokból származó adatokat hasonlítunk össze, és a kérdés mindig az, hogy a csoportok között megfigyelt különbség valódi-e, vagy csak a véletlen ingadozás eredménye. Többmintás várható érték próba Az előző oldalakon egyetlen csoport adatait vizsgáltuk — most ott tartunk, hogy egyszerre több csoportot hasonlítunk össze. Ez az oldal azt a kérdést teszi fel: valóban különböznek-e egymástól a csoportok átlagai, vagy amit látunk, az csak a véletlen ingadozás eredménye? A lényeg az, hogy ha például három különböző üzletlánc átlagos kosárértékét mérjük, és az egyik kicsit magasabb a másiknál, ez még nem jelenti azt, hogy valódi különbség van közöttük. A próba éppen ezt dönti el: a különbség akkora-e, hogy ne legyen magyarázható véletlennel. Amit most meg kell értened: nem egyenként hasonlítjuk össze a csoportokat párban, hanem egyszerre nézzük az összeset. Ez azért fontos, mert ha sok párt hasonlítanánk össze egyenként, a véletlen miatt könnyen találnánk hamisan szignifikáns különbséget — ezt kerüli el a többmintás megközelítés. Figyelj arra, hogy a próba eredménye önmagában csak annyit mond: van-e valahol különbség a csoportok között. Azt nem mondja meg, hogy pontosan melyik két csoport tér el egymástól — ez egy következő lépés lesz. Többmintás várható érték próba Hogy van-e összefüggés, azt a varianciák analizálásával állapíthatjuk meg. Varianciaanalízisnek nevezzük, melynek angol megfelelőjéből (Analysis Of Variance) adódóan ANOVA-ként is emlegetjük Nincs összefüggés a településtípus és a jövedelem között. Van összefüggés a településtípus és a jövedelem között. A kurzus eddig valószínűleg azzal foglalkozott, hogyan hasonlítunk össze két csoportot. Most egy lépéssel továbbmegyünk: mi van, ha egyszerre több csoportot kell összehasonlítani — például nem csak két, hanem három vagy több különböző településtípus jövedelmét? Az ANOVA erre a kérdésre ad eszközt. A lényege az, hogy ha több csoport átlagát akarjuk egyszerre összehasonlítani, akkor nem az átlagokat nézzük közvetlenül, hanem azt vizsgáljuk, hogyan szórnak az adatok — egyrészt a csoportokon belül, másrészt a csoportok között. Ha a csoportok közötti szóródás jóval nagyobb, mint a csoportokon belüli, az arra utal, hogy a csoporthoz tartozás tényleg számít valamit. A nullhipotézis és az alternatív hipotézis itt is ugyanúgy működik, mint a korábbi próbáknál: az egyik azt mondja, nincs összefüggés, a másik azt, hogy van. A feladat ezután az lesz, hogy az adatok alapján eldöntsük, melyiket fogadjuk el. Arra figyelj, hogy az ANOVA önmagában csak annyit mond meg: van-e összefüggés egyáltalán. Azt nem mondja meg, hogy pontosan mely csoportok között van különbség — ez egy fontos korlát, amit érdemes megjegyezni a folytatáshoz. Egy kísérlet keretein belül 3-féle diéta testsúlycsökkentő hatását vizsgálják. Az egyes diéták hatásosságát 27-27 emberen tesztelik, akikről ismert a diéta megkezdése előtti, illetve a 6 héttel későbbi testsúlyuk. Tartható-e 5%-os szignifikanciaszinten az a hipotézis, hogy nincs különbség a 3 diéta testsúlycsökkentő hatásában? Ez az oldal egy konkrét vizsgálati feladatot vezet be, amelyen majd egy statisztikai módszert fognak alkalmazni. Mielőtt bármilyen számítás elkezdődne, pontosan meg kell érteni, mit akarunk kideríteni — ez az oldal ezt fogalmazza meg. A helyzet lényege: három különböző diétát hasonlítunk össze, és azt szeretnénk tudni, hogy valóban különböznek-e egymástól hatásban, vagy a mért különbségek csak a véletlen ingadozás számlájára írhatók. Az 5%-os szignifikanciaszint azt jelenti, hogy csak akkor mondhatjuk ki, hogy van különbség, ha az eredmény kellően meggyőző — a véletlen magyarázatnak legfeljebb 5% esélyt hagyunk. Fontos látni, hogy itt nem két csoportot hasonlítunk össze, hanem hármat. Ez azért lényeges, mert a következő oldalakon olyan módszer kerül elő, amelyet kifejezetten több csoport egyidejű összehasonlítására találtak ki — ez más eszközt igényel, mint a kétszemélyes összehasonlítás. Amit érdemes magaddal vinni a következő lépéshez: a vizsgálat tárgya a fogyás mértéke, tehát minden személynél a diéta előtti és utáni testsúly különbsége lesz a fontos szám, nem maga a testsúly. Azt kell majd eldönteni, hogy ez a különbség a három csoportban statisztikailag eltér-e egymástól. Megoldás Vegyes, tehát egy mennyiségi (testsúlycsökkenés), illetve egy kategorikus (diéta típusa) ismérv közötti kapcsolatot vizsgálunk. Megnézzük, hogy a testsúlycsökkenésben lévő teljes szóródás hogy bontható fel két részre. Mekkora belőle az a rész, ami azért van, mert a vizsgált személyek más-más típusú diétával próbálkoznak (csoportosító ismérv hatása), illetve mekkora az, amit más – általunk nem vizsgált – tényezők (életkor, nem, anyagcsere gyorsasága, stb.) magyaráznak. A feladat most érkezett el arra a pontra, ahol kiderül, hogy a diétatípus önmagában mennyit "magyaráz meg" a testsúlycsökkenésből. Az alapkérdés nem az, hogy ki fogyott többet, hanem az, hogy a különbségek mögött a diétatípus áll-e — vagy csak arról van szó, hogy az emberek egyébként is különböznek egymástól. A "szóródás felbontása" gondolat a következőt jelenti a gyakorlatban: ha mindenki ugyanolyan diétát csinált volna, akkor is lennének különbségek a fogyásban — mert az emberek mások. A kérdés az, hogy a diétatípus szerinti csoportokra osztás ezeket a különbségeket csökkenti-e, vagy sem. Ha a csoportokon belül mindenki nagyjából ugyanannyit fogyott, de a csoportok egymástól nagyon eltérnek, az azt jelzi, hogy a diétatípusnak van hatása. Ha viszont a csoportokon belül is nagy a szóródás, akkor más tényezők dominálnak. Azt kell magaddal vinni a következő oldalra, hogy a teljes különbözőség két "forrásból" áll össze: az egyik a diétatípusból ered, a másik minden egyébből — és a következő lépések ezt a két részt számszerűsítik külön-külön. Figyelj arra, hogy a "más tényezők" itt nem hibát vagy pontatlanságot jelent — ez egy természetes és elvárt része az elemzésnek. Az a cél, hogy megtudjuk, mekkora a diétatípus részesedése, nem az, hogy az összes többi tényezőt kizárjuk. Megoldás SST = SSK + SSB A teljes szóródásból (SST) ennyit tudunk megmagyarázni a diéta típusa alapján történő csoportosítással, hisz a részminták átlagai azért ingadoznak a főátlag körül, mivel különböző diéták által előidézett testsúlycsökkenéseket átlagolnak ki. Ezek az eltérések annak tulajdoníthatók, hogy az azonos diétát folytató résztvevők eltérnek egymástól számos ismérv tekintetében, ezért ugyanaz a diéta nem eredményez náluk ugyanakkora testsúlycsökkenést. A feladat most abban a pontban jár, ahol szétszedik a teljes ingadozást két részre: arra, ami a diéták közötti különbségből ered, és arra, ami azon belül keletkezik, hogy ugyanazon a diétán lévő emberek is eltérően reagálnak. Ez az előző lépések eredményeinek összerakása — most derül ki, hogy a két rész valóban lefedi az egészet. A döntő gondolat itt az, hogy a testsúlycsökkenések nem azért különböznek egymástól egyetlen ok miatt. Két különálló forrása van az eltéréseknek: az egyik az, hogy melyik diétán van valaki, a másik az, hogy az ugyanolyan diétán lévők között is van különbség — mert más az anyagcseréjük, más az életmódjuk, és így tovább. A két forrás együtt adja ki a teljes képet. Ezt azért fontos megérteni most, mert a következő lépés arról fog szólni, hogy a két rész arányából következtetést lehet levonni: valóban számít-e, melyik diétán van valaki, vagy a diéták közötti különbség eltörpül a véletlen egyéni eltérések mellett. Megoldás A dia egyetlen dolgot közöl: a feladat megoldása megvan. Ahhoz, hogy tudd, mit jelent ez számodra, szükségem lenne magára a megoldás tartalmára is — a számokra, lépésekre vagy következtetésekre, amelyek az oldalon szerepelnek. Kérlek, add meg az oldal teljes szöveges tartalmát, és akkor el tudom magyarázni, mi következik belőle, hol lehet elveszni, és mire kell figyelni a továbbiakban. Összefüggés a (rész)szórások és a belső eltérésnégyzet-összeg között Melyik mutató tartalmazza ezt a négyzetösszeget? Az előző oldalakon a csoportok közötti különbségeket vizsgáltuk — most belül maradunk az egyes csoportokon, és azt mérjük meg, mennyire szóródnak egymástól az egy csoportba tartozó értékek. Ez az a lépés, ami nélkül nem lehet megmondani, hogy a csoportok közötti különbség valódi-e, vagy csak a véletlen ingadozás eredménye. A belső eltérésnégyzet-összeg lényegében azt sűríti össze, amit az egyes csoportok saját szórásai külön-külön tartalmaznak — nem egyszerűen összeadja őket, hanem az elemszámokkal súlyozva vonja össze. Ha ezt megérted, akkor azt is látod, hogy ez a szám nem egyik vagy másik csoport jellemzője, hanem az összes csoport belső bizonytalanságának közös mértéke. Ezt az összesített értéket a következő lépésben arra fogják használni, hogy "összehasonlítási alapot" kapjunk: a csoportok közötti különbséget csak ehhez a belső szóródáshoz viszonyítva lehet megítélni. Vidd tovább azt a gondolatot, hogy minél kisebb a belső szóródás, annál inkább fog "kilógni" egy valódi különbség a csoportok között. A leggyakoribb félreértés itt az, hogy valaki azt gondolja: ha a szórások külön-külön nagyok, akkor a belső összeg is feltétlenül nagy. Ez nem mindig igaz, mert az elemszámok különbözők lehetnek, és ez megváltoztatja a végeredményt. Összefüggés a részátlagok és a főátlag között Az előző lépésekben külön-külön számoltál átlagokat különböző csoportokra — ez az oldal azt mutatja meg, hogyan kapcsolódnak ezek a részeredmények egymáshoz és az egész sokaság átlagához. Ez nem csupán egy technikai összefüggés: azt a kérdést válaszolja meg, hogy ha tudom, hány adata van az egyes csoportoknak és mi a csoportátlaguk, akkor kell-e visszamenni az összes eredeti adathoz, hogy megkapjam a teljes átlagot — vagy elég a csoportszintű információ. A lényeg az, hogy a főátlag nem a részátlagok egyszerű átlaga. Ha az egyik csoportban sokkal több adat van, mint a másikban, akkor az a csoport jobban "húzza" maga felé a végeredményt. A csoportok tehát nem egyforma súllyal számítanak bele — minél nagyobb egy csoport, annál erősebb a hatása a főátlagra. Amit ebből tovább kell vinned: ha egy következő feladatban részátlagokat és csoportméreteket kapsz, ebből az összefüggésből tudod majd visszaszámolni a főátlagot anélkül, hogy az összes egyedi adatot ismernéd. Ez a gondolat lesz az alapja a súlyozott átlag fogalmának, ami hamarosan megjelenik. Ahol el lehet akadni: sokan ösztönösen összeadják a részátlagokat és elosztják a csoportok számával — ez csak akkor helyes, ha minden csoport pontosan ugyanakkora. Ha a csoportok különböző méretűek, ez hibás eredményt ad. Megoldás Megoldás Így a számított érték: Mivel a próbafüggvény értéke az elutasítási tartományba esik, azt mondhatjuk, hogy 5%-os szignifikanciaszinten van különbség a sokasági várható értékek között, tehát szignifikáns (vegyes) kapcsolat van a diéta típusa és a testsúlycsökkenés között. A feladat most érte el a végpontját: a számítás befejeződött, és megszületett a döntés. Ez az oldal azt mondja ki, amit az egész vizsgálat célja volt — van-e valódi összefüggés a diéta típusa és a testsúlycsökkenés között, vagy a mért különbségek csak a véletlennek köszönhetők. A döntés logikája a következő: korábban meghatároztak egy határt, amelyen túl a kapott szám már nem magyarázható véletlennel. A kiszámított érték ezt a határt átlépte, ezért el kell utasítani azt a feltételezést, hogy nincs különbség. Ez nem azt jelenti, hogy "nagy" vagy "fontos" a különbség a hétköznapi értelemben — csupán annyit, hogy a különbség valódi, nem véletlen ingadozás. Arra figyelj, hogy a "szignifikáns" szó itt technikai értelemben szerepel: nem azt jelenti, hogy a különbség életmódváltásra elegendő vagy gyakorlatilag jelentős, hanem csak azt, hogy statisztikailag kimutatható. Ez a két dolog nem ugyanaz, és ez az egyik leggyakoribb félreértés az ilyen típusú következtetéseknél. Kiegészítés Szignifikáns részt magyaráz tehát a diéta típusa a testsúlycsökkenés szóródásából, de vajon ennek a szóródásnak hány %-át tudja megmagyarázni és hányat hagy magyarázatlanul? Ez a mi esetünkben: A varianciahányados mutató értelmében a diéta típusa a testsúlycsökkenés szóródásának 15,37%-át képes megmagyarázni, a fennmaradó rész egyéb tényezőknek tudható be. SST = SSK + SSB Megmagyarázott hányad. 1 (100%) lecsökkentve a meg NEM magyarázott hányaddal. Az előző lépésben kiderült, hogy a diéta típusa valóban számít — de ez még csak azt mondta meg, hogy a különbség nem a véletlennek köszönhető. Most az a kérdés, hogy mennyire számít: a testsúlycsökkenések közötti összes különbségből mekkora szeletet fed le maga a diéta, és mekkora marad, amit más tényezők okoznak. A 15,37% azt jelenti, hogy ha valakik különbözőképpen fogynak, annak valamivel több mint egy hetede írható a diéta megválasztásának számlájára — a maradék közel 85% más okokból ered: genetika, mozgás, alvás, egyéni anyagcsere, és így tovább. A diéta tehát valódi, de korántsem kizárólagos magyarázó tényező. Ezt az arányt úgy számítják ki, hogy a diéta által megmagyarázott szóródásrészt elosztják a teljes szóródással — a képletben ez SSK osztva SST-vel. A maradék megmagyarázatlan rész az SSB, ami az egyes csoportokon belüli különbségeket fogja össze. Amit innen magával kell vinni: ez a százalék nem azt minősíti, hogy a diéta jó-e, hanem azt, hogy mekkora szerepet játszik abban, hogy az emberek különbözően fogynak. Kis százalék nem jelenti azt, hogy nincs hatás — csak azt, hogy más tényezők is erősen jelen vannak. Kiegészítés A vegyes kapcsolat szorosságát pedig a H – szóráshányados – mutató segítségével ítélhetjük meg. Ez a mi esetünkben: Ez alapján közepes erősségű a diéta típusa és a testsúlycsökkenés közötti –vegyes – kapcsolat. SST = SSK + SSB 1 gyenge közepes erős A szóráshányados azt mondja meg, hogy a csoportok (jelen esetben a diétatípusok) mennyire magyarázzák meg a különbségeket az eredményben (a testsúlycsökkenésben). Ha mindenki ugyanannyit fogyna, teljesen mindegy lenne, melyik diétán van — a szóráshányados ezt nullához közelinek mutatná. Minél inkább eltér egymástól a különböző diétatípusokon lévők fogyása, annál nagyobb ez a szám, és annál szorosabb a kapcsolat. A "közepes erősségű" minősítés nem azt jelenti, hogy a kapcsolat nem fontos — hanem azt, hogy a diéta típusa részben megmagyarázza a fogyást, de valószínűleg más tényezők is szerepet játszanak (például az egyéni anyagcsere vagy a mozgás). A következő lépéshez azt érdemes rögzíteni, hogy a szóráshányados egy 0-tól 1-ig terjedő skálán helyezkedik el, és a gyenge–közepes–erős határokat a dián látható beosztás jelöli ki — a kapott értéket ebbe a skálába kell beilleszteni az értékeléshez. Lássuk ugyanezt számítógéppel! A kicsi p-érték (0,0015) azt mutatja, hogy a nullhipotézis fennállása esetén valószínűtlen, hogy ilyen vagy még ennél is szélsőségesebb eredményt kapjunk a próbafüggvény értékére. Tehát elég bizonyítékunk van a nullhipotézis elvetéséhez. Következésképpen 5%-os szignifikanciaszinten különbözik az egyes diéták által előidézett testsúlycsökkenés. SSK SSB SST 3-1 3*27 – 3 SST = SSB + SSK A számítógépes eredmény önmagában még nem mond sokat — az igazi kérdés az, hogy mit kezdj ezzel a p-értékkel. Ez az a szám, amely megmondja: ha a három diéta valójában ugyanolyan hatású lenne, mekkora eséllyel kaptunk volna véletlenül ekkora vagy még nagyobb különbséget a mérési adatokban? Ha ez az esély nagyon kicsi, akkor a különbség nem véletlen — és valóban el kell vetni azt a feltevést, hogy a diéták egyforma hatásúak. A döntési logika itt a következő: az előző oldalon felállítottál egy küszöböt (5%-os szignifikanciaszint), és most megnézed, hogy a p-érték ez alá esik-e. Ha igen, elveted a nullhipotézist. Ez egy előre meghatározott szabály — nem te döntöd el utólag, hogy „elég kicsi-e", hanem a korábban rögzített határhoz hasonlítod. Az oldal alján megjelenő jelölések (SST, SSB, SSK és a mellettük álló kifejezések) arra utalnak, hogy a következő lépésben azt fogod látni, hogyan számolják ki pontosan ezt az eredményt: a teljes változékonyságot hogyan bontják szét a diéták közötti és a diétákon belüli részekre. Ezt érdemes fejben tartani, mert ezek a jelölések a következő oldalakon visszatérnek. Egy kutatás során azt vizsgálták, hogy az üzleti környezetet hogy ítélik meg az egyes vállalkozások vezetői. A kérdőíves vizsgálat során a vezetett vállalat mérete alapján 3 csoportba sorolták a megkérdezett vezetőket, akik válaszait egy 100 pontos skálán értékelték. Az értékelési skálán kapott pontszámok normális eloszlásúnak tekinthetők. A vizsgálat során mindhárom méretkategóriában 8 vállalkozás vezetőjét kérdezték meg. Vizsgáljuk meg, hogy 1%-os szignifikanciaszinten van-e különbség a vállalatméret alapján képzett csoportok között az üzleti környezet megítélésében! Ez egy statisztikai döntési feladat: adott három csoport (kis-, közép- és nagyvállalatok vezetői), és azt kell eldönteni, hogy a három csoport átlagos véleménye között van-e valódi különbség, vagy amit látunk, az csak a véletlennek köszönhető. A "1%-os szignifikanciaszint" itt azt jelenti: csak akkor mondjuk ki, hogy a vállalat mérete befolyásolja a véleményt, ha a különbség annyira erős, hogy véletlennek már szinte lehetetlen lenne. Ez egy nagyon szigorú mérce — szigorúbb, mint a szokásos 5%-os. Fontos kiindulópont: mivel egyszerre három csoportot hasonlítunk össze, nem egyszerű kétmintás összehasonlítás következik, hanem egy erre a helyzetre kialakított módszer, az úgynevezett varianciaanalízis. A következő oldalakon ezt fogják felépíteni lépésről lépésre. Amit most meg kell érteni a folytatáshoz: az összehasonlítás logikája az, hogy megnézzük, a csoportok közötti különbségek nagyok-e ahhoz képest, amennyire a csoportokon belül is szórnak az értékek. Ha a csoportok egymástól sokkal jobban különböznek, mint amennyire saját magukon belül ingadoznak, az arra utal, hogy a csoporthoz tartozás tényleg számít. Megoldás Megoldás A dia egy feladatnak a végeredményét adja meg — de ez nem azt jelenti, hogy a munkának vége. Épp ellenkezőleg: a kiszámított szám most válik fontossá, mert itt derül ki, hogy mit kellett megkapni ahhoz, hogy a feladatra választ adjunk. A szám önmagában semmit nem mond — az a kérdés, hogy mit kell vele csinálni. Ha összehasonlítani kell valamivel, most az összehasonlítás következik. Ha döntést kell hozni, a kiszámított érték az alap, amiből a döntés levezethető. Ne állj meg a számnál: kérdezd meg magadtól, hogy a feladat eredetileg mire kért választ, és ezt az eredmény megadja-e. Érdemes visszanézni a feladat elejére, és ellenőrizni, hogy az eredmény egységei, nagyságrendje összhangban van-e azzal, amit a feladat kért. Megoldás Így a számított érték: Mivel a próbafüggvény értéke az elutasítási tartományba esik, azt mondhatjuk, hogy 1%-os szignifikanciaszinten a sokasági várható értékek nem mind egyenlőek, tehát szignifikáns (vegyes) kapcsolat van a vállalatméret és az üzleti környezet megítélése között. A folyamat ezen a ponton ér véget: megvan a végső válasz arra a kérdésre, amit az egész számítás megpróbált eldönteni. Az előző lépésekben kiszámolt egy számot, és most kiderül, hogy ez a szám elég nagy ahhoz, hogy határozottan állíthassuk: a vizsgált kapcsolat nem a véletlen műve. A lényeg nem a szám maga, hanem az, hogy a vállalat mérete igenis összefügg azzal, ahogyan az üzleti környezetet megítélik — és ez az összefüggés olyan erős, hogy csak 1% esély van rá, hogy tévedünk, amikor ezt kijelentjük. Ez azt jelenti, hogy az eredmény nagyon megbízható. Fontos, hogy a "szignifikáns" itt nem azt jelenti, hogy "nagy" vagy "fontos" a köznyelvben használt értelemben — azt jelenti, hogy statisztikailag igazolható, nem véletlen egybeesés. Ez a különbség alapvető: egy összefüggés lehet statisztikailag szignifikáns, miközben a gyakorlati hatása kisebb, és fordítva. A "vegyes kapcsolat" kifejezés azt jelzi, hogy nem egyszerűen arról van szó, hogy az egyik méretkategória egyértelműen jobbnak vagy rosszabbnak ítéli a környezetet — a kép összetettebb, a különböző méretű vállalatok eltérő módon látják a helyzetet. Megoldás - számítógéppel Az oldal szöveges tartalma vagy vizuális leírása hiányzik a kérésből — nincs mit feldolgozni. Nemparaméteres próbák - Függetlenségvizsgálat Az alábbi táblázat a Titanic utasainak két ismérv szerinti kombinatív osztályozását tartalmazza. Döntsük el, hogy 1%-os szignifikanciaszinten tekinthető-e függetlennek az Osztály és a túlélés ténye! A feladat lényege az, hogy két dologról egyszerre kell megvizsgálni, hogy összefügg-e egymással — itt konkrétan: befolyásolta-e az utazási osztály azt, hogy valaki túlélte-e a Titanicot? Ez az a tipikus helyzet, amikor egy számból nem tudjuk megmondani, de a teljes mintából statisztikailag meg tudjuk ítélni. A „függetlenség" itt pontosan azt jelenti: ha az osztály és a túlélés egymástól független lenne, akkor az első osztályon ugyanolyan arányban éltek volna túl az utasok, mint a harmadikon. Ha viszont az arányok eltérnek egymástól, az arra utal, hogy a két dolog összefügg. A vizsgálat célja eldönteni, hogy az eltérés elég nagy-e ahhoz, hogy ne legyen a véletlen számlájára írható. Az „1%-os szignifikanciaszint" azt szabja meg, hogy mekkora hibát vagyunk hajlandók elfogadni — most nagyon szigorúak vagyunk, csak 1% esélyt hagyunk arra, hogy téves következtetésre jussunk. Ez a szám nem a különbség nagyságát méri, hanem azt, hogy milyen biztosan nyilatkozhatunk. A megoldás logikája az lesz, hogy kiszámítjuk, mekkora lenne az egyes cellák értéke, ha a két tényező valóban független volna egymástól, majd megnézzük, a tényleges adatok mennyire térnek el ettől. Ha az eltérés elég nagy, kijelentjük: a két ismérv nem független — vagyis az osztály igenis befolyásolta a túlélési esélyt. Ezt a következő oldalakon fogják elvégezni lépésről lépésre, ezért most az a legfontosabb, hogy értsd a kérdést: nem azt vizsgáljuk, mi okozta a különbséget, csak azt, hogy van-e egyáltalán kimutatható összefüggés a két ismérv között. Megoldás Lássuk grafikusan! Akkor nevezhetnénk függetlennek a két alacsony mérési skálán mért ismérvet, ha a túlélés feltételes eloszlása nagyjából ugyanolyan lenne az Osztály minden egyes szintje mellett. Hisz ekkor azt mondhatnánk, hogy nem függ attól a túlélési arány, hogy melyik osztályon utazunk. Az ábra alátámasztja ezt? Lássuk ennek hipotézisvizsgálati igazolását! A feladat megoldásának ezen a pontján egy közbülső ellenőrzési lépésnél vagyunk: mielőtt a statisztikai bizonyítást elvégeznék, az adatokat vizuálisan is megvizsgálják. Ez azért fontos lépés, mert ha a grafikon már szemre is egyértelmű összefüggést mutat, akkor a következő, számszerű bizonyítás eredménye nem fog meglepetést okozni — és könnyebb lesz értelmezni. A függetlenség gondolata itt azt jelenti: ha az utazási osztály nem befolyásolná a túlélést, akkor minden osztályon nagyjából ugyanannyi arányban éltek volna túl az utasok. A grafikon éppen ezt a kérdést teszi láthatóvá — azt, hogy az arányok hasonlóak-e osztályonként, vagy van köztük szembetűnő különbség. Amit innen tovább kell vinni: a grafikon csak szemléltet, de nem bizonyít. A következő lépés a hipotézisvizsgálat lesz, ami ugyanezt a kérdést — összefügg-e a két jellemző, vagy független egymástól — már számokkal, szabályos statisztikai módszerrel válaszolja meg. Ahhoz, hogy azt megértsd, most azt kell magaddal vinned, hogy mit jelent a függetlenség ebben az összefüggésben: az arányok egyenlőségét osztályonként. Megoldás A dia egy feladatmegoldás végeredményét mutatja — de itt most nem elég tudni, hogy „mi lett a válasz", hanem azt kell megérteni, mit jelent ez a szám a valóságban, és hogyan jutottak el idáig. A megoldás azt mondja meg, hogy az adott gazdasági helyzetben — például egy termék árának, egy vállalat bevételének vagy egy piaci egyensúlynak a kiszámításakor — pontosan melyik az az érték, amely minden feltételt egyszerre teljesít. Ez nem becslés, hanem az a konkrét pont, ahol az összefüggések „összeérnek". Amit ebből tovább kell vinni: a kapott szám önmagában még nem elég — azt kell tudni, hogy ez az érték mit jelent a feladat eredeti kérdésére nézve. Érdemes visszanézni, hogy a feladat mit kérdezett, és ellenőrizni, hogy a megoldás arra válaszol-e. A leggyakoribb buktató az, hogy valaki megkapja a végeredményt, de nem tudja eldönteni, hogy az egy mennyiség, egy ár, egy százalék vagy valami más — mert elfelejtette, mit keresett. A szám csak akkor mond valamit, ha tudod, minek a száma. Megoldás Megoldás Ehhez nem lehet érdemi magyarázó értéket hozzáadni. Az elméleti valószínűségek meghatározása Az előző oldalak azt mutatták meg, hogyan gyűjtünk adatot és hogyan számolunk arányokat tapasztalat alapján. Most egy másik utat látunk: nem mérünk, hanem kiszámítjuk előre, mi várható — pusztán a helyzet logikájából kiindulva. Az elméleti valószínűség lényege az, hogy ha egy helyzetben minden lehetséges kimenetel egyformán esélyes, akkor nem kell kísérletezni — elég megszámolni, hány kedvező eset létezik az összes lehetséges esethez képest. Ez nem becslés és nem mérés eredménye, hanem egy arány, amit a helyzet szerkezete határoz meg. A hétköznapi életben ez pontosan így működik: ha egy szabályos dobókockával dobsz, nem kell ezerszer megdobni ahhoz, hogy tudd, hatból egyszer esik hármas — ez következik abból, hogy hat egyforma lap van, és egy az, amit keresel. Azt kell most megértened, hogy ez a megközelítés csak akkor érvényes, ha valóban minden kimenetel egyforma eséllyel állhat elő. Ha ez nem teljesül — például egy torzított kockánál — az elméleti számítás félrevezet, és vissza kell térni a tapasztalati adatokhoz. Ez az a pont, ahol a legtöbben automatikusan alkalmazzák a módszert anélkül, hogy ellenőriznék, fennáll-e ez az alapfeltétel. Elméleti valószínűségek meghatározása Osztály Elméleti gyakoriságok | Első | Másod | Harmad | Legénység | Összesen Túlélés | Igen | 711 Nem | 1490 Összesen | 325 | 285 | 706 | 885 | 2201 Az előző lépésben azt számoltuk ki, hogy mekkora az egyes utascsoportok aránya az összes utashoz képest. Most ezeket az arányokat használjuk arra, hogy megbecsüljük: ha a túlélés teljesen véletlenszerű lett volna — tehát nem számított volna, ki melyik osztályon utazott —, akkor várhatóan hány embert érintett volna a túlélés és a halál az egyes csoportokon belül. Ez a "várható" szám az, amit elméleti gyakoriságnak hívunk. Nem azt mutatja, mi történt valójában, hanem azt, mi történt volna, ha az osztályhovatartozás egyáltalán nem befolyásolja a túlélés esélyét. Ez lesz az összehasonlítási alap: a tényleges adatokat ehhez a "semleges" esethez fogjuk majd mérni. A táblázatban a sorok összesített adatai — 711 túlélő, 1490 nem túlélő, összesen 2201 fő — és az oszlopok összesített adatai — az egyes osztályok létszáma — mind ismertek. Ezekből az összesítőkből kell kiszámolni a belső cellák értékeit. A logika az, hogy minden cellához megkérdezzük: ha az arányok mindenhol egyformák lennének, akkor ebbe a cellába mekkora szám kerülne? Azt érdemes fejben tartani, hogy ezek az elméleti számok szinte soha nem egész számok — ez normális, ne zavarja meg. A következő lépésben ezeket az elméleti értékeket fogja a program vagy a számítás összevetni a tényleges adatokkal, hogy kiderüljön: valóban számított-e az osztályhovatartozás. Számított érték meghatározása =190,4 Ez az oldal egy hosszabb számítási folyamat végeredményét mutatja. Maga a szám önmagában nem sokat mond – a fontosabb kérdés az, hogy ez az érték mire vonatkozik, és hogyan kell értelmezni a feladaton belül. Érdemes visszalapozni az előző lépésekre, mert ez a szám onnan következik – ha valahol korábban eltérő részeredményt kaptál, itt is más végeredményt fogsz látni. Ha a te számításod ettől eltér, nem feltétlenül a végső lépésnél romlott el valami, hanem valamelyik korábbi lépésben. A következő oldalon valószínűleg ezt az értéket fogják felhasználni valamire – például összehasonlítják egy másik számmal, vagy belőle vonnak le következtetést. Érdemes tehát megjegyezni, hogy a számított érték 190,4, és figyelni arra, hogyan lép be a folyamat következő szakaszába. Megoldás Kérlek, illeszd be az oldal teljes szöveges tartalmát — beleértve a számokat, szöveges magyarázatokat és az ábrák, képletek leírását —, és ezután el tudom készíteni a magyarázatot. Kiegészítés Láttuk tehát, hogy van kapcsolat a túlélés ténye és az osztály között, annak szorosságáról viszont egyelőre nem tudunk nyilatkozni. A mi esetünkben: Viszonylag gyenge tehát a kapcsolat. A kapcsolat meglétének kimutatása és az erősségének mérése két külön kérdés. Az előző lépés csak azt mondta meg, hogy a kapcsolat létezik — ez az oldal azt teszi hozzá, hogy mennyire erős ez a kapcsolat. A kettőt nem szabad összekeverni: attól, hogy valami statisztikailag kimutatható összefüggés, még nem biztos, hogy az erős vagy döntő hatású összefüggés. A konkrét esetben az derült ki, hogy az osztály és a túlélés között a kapcsolat viszonylag gyenge. Ez azt jelenti a valóságban, hogy az osztály önmagában nem magyarázza meg igazán jól, ki élte túl és ki nem — más tényezők is számíthatnak. Ezt az eredményt — hogy gyenge a kapcsolat — érdemes fejben tartani a következő részekhez, mert a kapcsolat erőssége befolyásolja, mennyire lehet következtetéseket levonni a két változó viszonyáról. Tesztfeladatok Hamis, hisz az alacsony p-érték miatt az alternatív hipotézis mellett döntünk, ami azt állatja, hogy nem függetlenek az ismérvek. Hamis, mivel a szabadsági fok számításánál az egyes ismérvek ismérvváltozatainak számát 1-el lecsökkentjük, majd összeszorozzuk (DF = (r-1)(s-1)), tehát (3-1)(3-1) = 4 a helyes válasz. Az előző oldalakon megismerted a khí-négyzet próba logikáját és a hozzá tartozó számításokat. Ez az oldal azt mutatja meg, hogy két tipikus hibás következtetés közül melyik miért helytelen — vagyis nem új fogalmakat tanulsz, hanem azt gyakorolod, hogy a már tanult összefüggéseket pontosan alkalmazd. Az első tesztkérdésnél a csapda az, hogy az alacsony p-értéket valaki könnyen összekötheti a nullhipotézissel — holott pontosan fordítva működik: ha a p-érték kicsi, az a nullhipotézis ellen szól, nem mellette. Tehát alacsony p-érték esetén az alternatív hipotézist fogadjuk el, ami itt azt jelenti, hogy a két ismérv között van összefüggés, nem pedig hogy független egymástól. A második tesztkérdésnél a szabadsági fok kiszámítása a tét. Fontos megérteni, hogy a képletben nem az ismérvváltozatok számával számolsz közvetlenül, hanem mindegyikből le kell vonni egyet, és csak utána szorzod össze a kettőt. Ez egy nagyon konkrét, mechanikus lépés — ha kihagyod a kivonást, rossz számot kapsz, és a próba eredménye is félrevezető lesz. Amit innen magaddal kell vinned: a p-érték és a hipotézis kapcsolatának iránya, valamint a szabadsági fok pontos számítási sorrendje. Ez a két dolog fog kelleni ahhoz, hogy a következő feladatokat önállóan is meg tudd oldani. Nincs kinyerhető szöveg ezen az oldalon. Tesztfeladatok Az oldal feltehetően tesztfeladatokat tartalmaz — ellenőrző kérdéseket vagy feladatokat, amelyeken a hallgató kipróbálhatja, mennyit értett meg az anyagból. Ehhez a tartalomhoz nem tudok érdemi magyarázó értéket hozzáadni anélkül, hogy magát a feladatok szövegét ismernék. Ha megadod az oldal teljes szöveges tartalmát — a kérdések szövegét, a válaszlehetőségeket, az esetleges megoldásokat vagy megoldókulcsot —, akkor tudok valódi segítséget nyújtani hozzájuk. Tesztfeladatok Hamis, mivel itt egy kategorikus (lakhely típusa) és egy mennyiségi ismérv (jövedelem) közötti kapcsolatot vizsgálunk, melynek eszköze az ANOVA-teszt. Az előző részekben valószínűleg különböző statisztikai tesztek kerültek szóba, és most azt a kérdést kell eldönteni, hogy egy adott helyzetben melyiket kellene alkalmazni. Ez az oldal egy olyan tipikus hibát azonosít, amelyet kezdők szinte mindig elkövetnek. A csapda itt az, hogy valaki azt gondolhatja: ha két dolgot hasonlítunk össze, az automatikusan valamilyen korrelációs vagy kapcsolatvizsgálati módszert jelent, függetlenül attól, hogy milyen típusú adatokról van szó. A valóságban viszont az számít, hogy mit mivel hasonlítasz. Ha az egyik ismérv csoportokat jelöl ki — például hogy valaki városban, faluban vagy kisvárosban él —, a másik pedig egy mérhető mennyiség, akkor a kérdés valójában ez: a különböző csoportokba tartozók átlagai eltérnek-e egymástól? Erre az ANOVA-teszt való, nem más. Azt kell magával vinned innen, hogy a tesztválasztás kulcsa mindig az adatok típusa: mielőtt bármilyen módszert alkalmaznál, meg kell nézned, hogy a vizsgált ismérvek közül melyik sorolja csoportokba az adatokat, és melyik az, amelyen tényleges mérési értékek vannak. Tesztfeladatok Ha két ismérv 5%-os szignifikanciaszinten független egymástól, akkor 1%-on is biztosan az lesz. Ha két ismérv 1%-os szignifikanciaszinten független egymástól, akkor 5%-on is biztosan az lesz. Ha az ANOVA-teszt p-értéke 0,0213; akkor 1%-os szignifikanciaszinten van kapcsolat a vizsgált mennyiségi és kategorikus ismérv között, 5%-on viszont nincs. Ha az ANOVA-teszt p-értéke 0,0029; akkor a nullhipotézist – mely szerint a várható értékek megegyeznek – minden szignifikanciaszinten elutasítjuk. A függetlenséget a nullhipotézis tartalmazza, melyet magas p-érték esetén fogadunk (nem utasítunk) el, tehát a p-érték magasabb 5%-nál. Márpedig ekkor 1%-nál is magasabb, tehát azon a szignifikanciaszinten is függetlenség lesz a konklúzió. 1%-on azért lett függetlenség a teszt konklúziója, mert a p-érték magasabb volt 1%-nál. Ugyanakkor arról nem tudunk semmit, hogy vajon 5%-nál is nagyobb volt-e, így nem jelenthetjük ki, hogy 5%-on is biztosan függetlenek. Mivel a 2,13% meghaladja az 1%-ot, ezen a döntési szinten nem tudjuk elutasítani a nullhipotézist, ami az ANOVA-tesztnél épp azt állítja, hogy nincs kapcsolat. 5%-tól viszont elmarad a p-érték, így ebben az esetben elutasítjuk a nullhipotézist és levonjuk a konklúziót, hogy van kapcsolat. Épp fordítva lenne tehát helyes az állítás. Így hamis. Ez sem igaz, mivel kereshetünk extra erős bizonyítékot a nullhipotézis elutasításához és megválaszthatjuk a szignifikancia szintjét 0,001-re is (0,1%), melyen már nem tudjuk elutasítani a nullhipotézist. Megjegyzés: ez esetben olyan szigorúak vagyunk, hogy csak akkor utasítunk el, ha olyan szélsőséges eredményt kapunk a mintából, ami a nullhipotézis igazsága esetén 1000 mintavételből egyetlen egyszer fordulna elő. Ez az oldal tesztfeladatokon keresztül ellenőrzi, hogy a szignifikanciaszint és a p-érték kapcsolatát valóban érted-e, nem csak mechanikusan alkalmazod. Ez az a pont a tanulásban, ahol kiderül, hogy a szabály mögötti logika megvan-e — mert a tesztkérdések szándékosan csapdákat állítanak fel. A legfontosabb, amit meg kell értened: a szignifikanciaszint egy küszöb, és a p-értéket ehhez a küszöbhöz hasonlítod. Ha a p-érték kisebb, mint a küszöb, elutasítod a nullhipotézist. Ha nagyobb, nem utasítod el. Eddig egyszerű — de a csapda ott van, hogy a különböző küszöbök között nem szimmetrikus az átjárás. Ha valami átmegy egy szigorúbb küszöbön (1%), az automatikusan átmegy az enyhébben is (5%) — mert ha a p-érték elég kicsi ahhoz, hogy 1% alatt legyen, akkor 5% alatt is van. Ez az irány egyirányú utca. A másik irányban viszont ez nem működik: ha valamit 5%-on elfogadsz, abból nem következik, hogy 1%-on is elfogadnád, mert nem tudod, hogy a p-érték 1% és 5% között van-e, vagy 5% felett. Ahol a legtöbb tanuló megáll: azt hiszik, hogy a két irány szimmetrikus, vagyis hogy ami igaz az egyik szintre, az igaz a másikra is. Ez nem így van. Mindig azt kérdezd: a p-érték melyik oldalán van a küszöbnek, és erről a másik küszöbről mit tudok — és mit nem tudok — biztosan állítani. Az alábbi táblázat egy gyár munkatársainak kombinatív osztályozását mutatja a betanítási idő és a munkavégzés minősége ismérvek mentén. Tekinthető-e a két ismérv függetlennek 10%-os szignifikanciaszinten? A feladat azt kérdezi, hogy összefügg-e egymással az, hogy valaki mennyit tanult be, és hogy milyen minőségben dolgozik — vagy a kettő teljesen független egymástól. Ez a statisztikai vizsgálat lényege: nem csupán észrevesszük, hogy a számok kicsit különböznek, hanem eldöntjük, hogy az eltérés elég nagy-e ahhoz, hogy komolyan vegyük. A „10%-os szignifikanciaszint" azt jelenti: mekkora hibát vagyunk hajlandók elfogadni, ha téves következtetést vonunk le. Minél kisebb ez a szám, annál szigorúbb a próba. A 10% viszonylag megengedő — tehát itt elég egy gyengébb összefüggés is ahhoz, hogy kimondjuk: a két ismérv nem független. A táblázat maga az alapadat — ebből kell kiszámítani, hogy a valóságban mért megoszlás mennyire tér el attól, ami akkor alakulna ki, ha a betanítási idő és a minőség teljesen függetlenek lennének egymástól. Ezt a különbséget egyetlen számba sűríti majd a számítás, és ezt a számot hasonlítják össze egy határértékkel. Mielőtt belekezdesz a számításba, a legfontosabb, amit magadban rögzíts: a kérdés nem az, hogy „magasabb betanítás jobb minőséget ad-e", hanem az, hogy „van-e egyáltalán bármilyen kapcsolat a kettő között". Az irányt majd később lehet értelmezni — most csak az összefüggés léte vagy nemléte a tét. Megoldás Az elméleti gyakoriságok meghatározása Munka minősége | Összesen Rossz | Elfogadható | Jó | Kiváló Betanítás hossza | Rövid | 60 Közepes | 80 Hosszú | 60 Összesen | 32 | 55 | 85 | 28 | 200 A korábbi oldalakon valószínűleg megjelent egy valóságos megfigyelési táblázat — az, amit ténylegesen megszámoltak. Most egy másik táblázatot kell előállítani: azt, ami akkor állna elő, ha a betanítás hossza és a munka minősége között semmi összefüggés nem lenne. Ez a két táblázat lesz majd egymás mellé állítva — ez az összehasonlítás adja a vizsgálat lényegét. Az elméleti gyakoriság azt mondja meg: ha a két tényező teljesen független egymástól, akkor egy adott cellában várhatóan hány eset szerepelne? Ezt nem méréssel kapjuk, hanem kiszámítjuk — a sor- és oszlopösszegekből, a teljes mintára vetítve. A táblázatban szereplő összegek — például a 60 rövid betanítású dolgozó, vagy a 32 rossz minőségű munkát végző — ezeknek a számításoknak az alapanyagai. Amit most meg kell érteni: minden egyes cellára külön kiszámítják ezt az elméleti értéket, és a kapott szám nem megfigyelés, hanem egy feltételezett helyzet leírása. A következő lépésben ezt a feltételezett képet fogják összevetni azzal, amit valójában mértek — és az eltérés nagysága fog dönteni arról, hogy van-e valódi összefüggés a két tényező között. A számított érték meghatározása =38,005 Az előző lépésekben feltehetően valamilyen számítást végzett az előadó — összeadott, szorzott, vagy más műveletet alkalmazott bizonyos adatokon. Ez az oldal azt mutatja meg, hogy mindezek eredményeként egyetlen konkrét szám jött ki. Ez a szám lesz az a kiindulópont, amellyel a következő lépésben valamit kezdeni kell — például összehasonlítani egy másik értékkel, vagy eldönteni, hogy meghalad-e egy határt. Az a fontos, hogy ezt a számot ne önmagában próbáld értelmezni. Egy ilyen közbenső eredménynek csak akkor van értelme, ha tudod, hogy mire fog kelleni — mi az a kérdés, amelyre ez a szám majd választ ad. Figyelj arra, hogy a következő oldal mit tesz ezzel az értékkel, mert ott derül ki, miért volt szükség kiszámolni. Megoldás A próbafüggvény értéke tehát: Ami kívül esik az elfogadási tartományon, így 10%-os szignifikanciaszinten nem független egymástól a betanítás hossza és a munka minősége. Ugyanakkor a kapcsolat a Cramer-féle asszociációs együttható 0,308-es értéke alapján gyenge. A feladat tehát itt ér véget: megvan az eredmény, és most kell értelmezni, mit is jelent ez valójában két lépésben. Az első kérdés az volt, hogy egyáltalán van-e kapcsolat a két dolog között — a betanítás hossza és a munka minősége között. Erre a válasz: igen, van, és ez nem a véletlen műve. Ez azt jelenti, hogy aki hosszabb ideig tanul be, az nem véletlenszerűen dolgozik jobban vagy rosszabban — a kettő között valódi összefüggés húzódik. A második kérdés az, hogy ez a kapcsolat mennyire erős. Mert az, hogy létezik, még nem mondja meg, hogy számottevő-e a gyakorlatban. Gondolj bele: ha egy gyógyszer valóban hat, de csak egészen kicsit, az sem mindegy. Ugyanígy itt: a kapcsolat gyenge, ami azt jelenti, hogy a betanítás hossza önmagában nem magyarázza meg meggyőzően a munka minőségét — más tényezők is szerepet játszhatnak. A buktató itt az, hogy a két eredményt sokan összemossák: „van kapcsolat" nem egyenlő „erős kapcsolat". Mindkettőre külön kaptál választ, és ez a két válasz együtt adja a teljes képet. Gyakorló feladatok Az oldal önmagában nem tartalmaz magyarázható tananyagot — csak a feladatok tényét jelzi, konkrét tartalom nélkül. Egy marketingkampányban felmérték, hogy a fogyasztók milyen díjat preferálnak, majd nemek szerint összesítették az eredményeket. Tekinthető függetlennek 1%-os szignifikanciaszinten a nem és a választott díj? (Eredmények a Jegyzet részben) A feladat azt vizsgálja, hogy egy marketingkampányban a férfiak és nők ugyanolyan arányban választottak-e különböző díjakat — vagy a nem befolyásolja, hogy ki melyik díjat részesíti előnyben. Ez egy nagyon gyakorlati kérdés: ha a nem és a díjpreferencia egymástól független, akkor elég egyetlen kampányt futtatni mindenki számára; ha viszont összefüggenek, érdemes a hirdetést nemek szerint eltérően alakítani. Az oldal egy konkrét mérési eredményt és egy statisztikai döntési kérdést tesz fel — a számítások és a végeredmény a Jegyzet részben találhatók. Amit most meg kell értened: a feladat nem azt kérdezi, hogy „mi a jobb díj", hanem azt, hogy a választás mintázata eltér-e a két nemcsoportban annyira, amennyit a véletlen nem magyarázhat. Az 1%-os szignifikanciaszint azt jelenti, hogy csak akkor mondod ki, hogy a nem és a díjpreferencia összefügg, ha az adatok alapján 99%-os biztonsággal kizárható, hogy a megfigyelt különbségek pusztán a véletlennek köszönhetők. Ez nagyon szigorú feltétel — a hétköznapokban ritka ekkora bizonyosságot megkövetelni, de ha egy cég komoly döntést alapoz az eredményre, megéri ennyire óvatosnak lenni. Amikor a Jegyzet részhez érsz, arra figyelj: a számítás végén egy kapott értéket hasonlítasz össze egy határértékkel, és ez a összehasonlítás adja meg a döntést — igen, összefügg, vagy nem, függetlennek tekinthető. A döntés logikáját, nem csupán a számot kell magaddal vinni. Eddig egy USA-ban működő ruházati cég Európában kíván terjeszkedni és ehhez egy új marketingkampányt folytat, hogy jobban megértsék a célpiacot. A felmérés eredménye arról, hogy a marketingkampány felkeltette-e az érdeklődést az egyes korcsoportokban, a kontingenciatáblázatban látható. Tekinthető függetlennek 10%-os szignifikanciaszinten a korosztály és a vásárlási szándék? (Eredmények a Jegyzet részben) Vásárlási szándék Igen | Nem | összesen Életkor | <20 | 52 | 8 | 60 20-40 | 48 | 20 | 68 >40 | 24 | 48 | 72 Összesen | 124 | 76 | 200 A feladat azt kérdezi, hogy véletlen-e, hogy a különböző korcsoportok eltérő arányban jeleztek vásárlási szándékot — vagy ez egy valódi, nem véletlenszerű összefüggés. A kontingenciatábla az összegyűjtött adatokat rendezi el, hogy ezt a kérdést meg lehessen vizsgálni. Amit most meg kell értened a továbbiakhoz: a táblázat önmagában még nem ad választ a függetlenség kérdésére. Az eltérések, amelyek a sorokban láthatók, akár a véletlen műve is lehetnek — hiszen csak 200 embert kérdeztek meg. A következő lépésben egy statisztikai próbával pontosan azt számítjuk ki, hogy mekkora lenne az esélye ezeknek az eltéréseknek, ha a korosztály valójában semmilyen hatással nem lenne a vásárlási szándékra. A 10%-os szignifikanciaszint azt jelenti: ha az eltéréseknek kisebb, mint 10% az esélye a véletlenre, akkor kijelentjük, hogy a kapcsolat valódi. Ez a határvonal nem matematikai igazság, hanem egy előre rögzített döntési szabály — a feladat ezt adja meg keretként. Arra figyelj, hogy a táblázat adatait ne értelmezd közvetlenül döntésként. Az, hogy a 40 felettiek körében láthatóan többen mondtak nemet, még nem bizonyíték — a próba elvégzése előtt nem tudni, hogy ez a különbség statisztikailag megbízható-e, vagy egyszerűen a mintavétel véletlenjéből ered. Egy kis élelmiszerbolt tulajdonosa feltételezi, hogy a hétfői és a szombati napokon ugyanannyi sajt fogy, mint a hét más napjain. Ezért a sajt rendelésének jobb megalapozása érdekében 6-6 egymástól függetlenül és véletlenszerűen kiválasztott hétfői és szombati napon, valamint 10 ugyancsak véletlenszerűen kiválasztott egyén hétköznapon gondosan feljegyzi, hogy mennyi sajtot adott el. A megfigyelés eredményeit az alábbi táblázat tartalmazza. Helyes-e a tulajdonos feltételezése az eladott sajtmennyiséget illetően? A döntéshez használjunk 5%-os szignifikanciaszintet! (Hunyadi-Vita, 2006) (Eredmények a Jegyzet részben) Nap megnevezése | Megfigyelt napok száma | Átlagos értékesített mennyiség [kg] | Az értékesített mennyiség szórásnégyzete Hétfő | 6 | 42 | 84,8 Egyéb hétköznap | 10 | 41,8 | 70,4 Szombat | 6 | 57,33 | 43,87 Összesen | 22 A feladat lényege az, hogy a boltosnak van egy sejtése — de sejtésből nem lehet rendelést tervezni. Ahhoz tudni kell, hogy a különbség a napok között valódi-e, vagy csak a véletlen műve, hiszen nem minden napot figyelt meg, csak néhányat. Ez az a helyzet, ahol a statisztikai vizsgálat elvégzése előtt először az adatokat kell rendbe tenni — és pontosan ezt teszi ez az oldal: összegyűjti, ami a számításhoz kell. A három szám, amelyre a továbbiakban szükség lesz, az átlag, a megfigyelések száma és a szórásnégyzet csoportonként. A szórásnégyzet azt mutatja meg, hogy az egyes napokon mért eladások mennyire ugráltak — volt-e nagy különbség az egyik hétfő és a másik hétfő között. Minél nagyobb ez a szám, annál kevésbé kiszámítható az adott naptípus. A következő lépésben ezekből az adatokból egy olyan számítást kell elvégezni, amely megmondja, hogy a csoportok közötti különbség — különösen a szombat látványosan magasabb átlaga — statisztikailag megalapozott következtetésre elég-e, vagy beleférhet a véletlen ingadozásba. Ahhoz, hogy ezt követni tudd, most azt kell magaddal vinned: három csoportunk van, mindháromhoz ismert az elemszám, az átlag és a szórásnégyzet. Ahol könnyen el lehet akadni: a szombati átlag szemmel láthatóan magasabb a másik kettőnél, és csábító arra gondolni, hogy ezzel a kérdés már meg is van válaszolva. De a statisztikai döntés nem az átlagok összevetéséről szól — arról szól, hogy a különbség elég nagy-e ahhoz, hogy ne lehessen véletlennek tulajdonítani. Ezt a lépést még el kell végezni. Köszönöm a figyelmet! A kurzus véget ért. Ez egy lezáró dia, amelyhez nincs mit hozzátenni.